複利是世界第八大奇蹟，但一般人做不到

投資理財最具威力的武器是什麼？內線消息、知識、人脈、交易程式等等，人們積極於鑽營各種財富成長途徑，卻常忽略最簡單、最強大的力量「複利」。

複利是世界第八大奇蹟，要體會第八大奇蹟的好處，就要徹底認識單利與複利的原理原則。其進階應用，是必須要做的功課。

貨幣有時間價值

貨幣有時間價值，如果將錢放進銀行，一段時間後銀行會給利息，這是單利。如果將這筆本金和利息再存入，這期除了本金再加上一期的利息繼續生利息，是複利。單利的好處是利息可以拿出來花用，缺點是本金不會持續成長或長大的速度慢。如果要養大資產，最好採取複利模式，意思是「要先忍著別吃棉花糖」。

單利：本金*(1+利率×期數)=本利和
複利：本金*(1+利率)^期數=本利和

舉例：小花在今年存入銀行壓歲錢10000元，年利率1.2%，5年後單利計息和複利計息各多少？
單利：10000*(1+0.012*5)=10600
複利：10000*(1+0.012) ^5=10615
年報酬率低，複利效果不明顯。年報酬率高，複利效果將顯現。時間一拉長，效果更明顯。

終值（FV）與現值（PV）

應用複利觀念轉換成較日常生活會用到的終值與現值：終值（FV）是貨幣或現金流量在未來特定時間點的價值，而現值（PV）是未來貨幣現在的價值。

終值：FV=PV*（1＋r）^n=PV*FVIF(r,n)     【利率=r,期數=n】
終值（本利和）=現值（本金）*複利終值利率因子

舉例：小花在今年存入某外國銀行10000元，年利率6%，3年後本利和？
終值：FV=PV*（1＋0.06）^3=10000*1.1910=11910
終值：FV=PV*FVIF（0.06,3）（查終值利率因子表）=10000*1.1910=11910

現值：PV=FV*1/（1＋r）^n=FV* PVIF(r,n)   【利率=r,期數=n】
現值（本金）=終值（本利和）*複利現值利率因子

舉例：小花希望5年後有10000元的存款，某外銀年利率6%，現在需存入多少錢才能達成？
現值：FV= PV=FV*1/（1＋0.06）^5=10000*0.7473=7473
現值：FV* PVIF（0.06,5）（查現值利率因子表）=10000*0.7473=7473

年金（PMT）的終值與現值

年金就是固定時間固定金額，我們也要考慮年金的終值與現值，日常生活很常見的房貸（或車貸）就是其中一例。

普通年金終值：FVOA=PMT*FVIFA(r,n)    【利率=r,期數=n】
普通年金終值=年金*年金終值利率因子

舉例：小花在年初決定年底存入10000元，年續5年，某外銀年利率6%，第5年底，本利和？
FVOA=10000*(1.06^4+1.06^3+1.06^2+1.06^1+1)=10000*(1.262+1.191+1.124+1.06+1)=10000*5.637=56370
FVOA=10000*(查年金終值利率因子表)=10000*5.637=56370

普通年金現值：PVOA=PMT*PVIFA(r,n)    【利率=r,期數=n】
普通年金現值=年金*年金現值利率因子

舉例：小花向銀行房屋貸款1000萬元，年期20年，年利率2%，試問每年要還多少錢？
PV=1000，n=20，r=0.02，求解PMT=61.1567萬/年，亦即每年還款61.1萬連續20年。

複利是世界第八大奇蹟

單利與複利是投資理財基礎觀念，兩者之間的影響，可說是「失之毫釐差之千里」。一開始幾乎看不出差別，但是放長時間來看，效益就大不相同。

「股神巴菲特」總結個人50年成功的投資經驗，平均年獲利達21.6％，50年獲利超過1.8萬倍，複利效果比原子彈還可怕。他說財富就像滾雪球，重要的是要找到濕的雪【價值被低估的公司（r）】，長的山坡【時間拉長（n）】和不斷的投入資金【PV和PMT】。股神所要表達的就是複利的概念，養大資產【FV】。

複利的執行是與心魔打仗，一般人做不到

複利是「知易行難」，要能體會其益處，主要對抗的對象是自己，要能克服人性弱點。

來看科技金童小王的故事：任職於科技業的小王高薪又會投資，於30歲時，每年投入100萬作為退休規劃的一部分專款專用，年報酬率6%，計畫在50歲時，專款專用退休金可達到3679萬。如果一切都順利的話：n=20、r=6%、PMT=100，求得FP(20)=3679。50歲退休時，可有一筆專款專用退休金3679萬元。

但計畫趕不上變化，計畫執行5年後，因女友要求，衝動買了一部300萬跑車，其退休規劃應該如何調整？第5年支出跑車300萬：n=5、r=6%、PMT=100，求得FV=563。退休資產變263萬：PV=263、n=15、r=6%、FV=-3679，求得PMT=131。如果小王在50歲時依然要有3676萬專款專用退休金，買完跑車後未來15年，每年要投入131萬，每年必須多投入31萬才能達到目標。

買完跑車後且堅持50歲退休，報酬率不變，目標退休金會減少？
PV=263、n=15、r=6%、PMT=100，求得FV=-2958。到時專款專用退休金只有2958萬。

買完跑車後且堅持50歲退休，目標退休金不變，報酬率要變為多少？
PV=263、n=15、PMT=100、FV=-3679，求得r=8.388%。意思是，小王必須冒更大的風險去尋找年報酬率8.388%的商品。

買完跑車後報酬率不變，目標退休金不變，只好延後退休？
PV=263、PMT=100、r=6%、FV=-3679，求得n=17.5。意思是，小王必須將退休年紀往後延到52.5歲，才能有專款專用退休金3679萬。

當我們手邊累積一些錢時，總是會拿來做「別的用途」而非專款專用。有錢了，領出來國外旅行犒賞自己的辛勞很常見，有錢買車或買房也很常見，複利效果就被中斷了，除非回填更多的錢。

小王的故事也是我們一般人的情境，要堅持20年或更久是很困難的事情，除非用儲蓄險保單將錢鎖在保險公司20年以上。不過現在利率這麼低，要用儲蓄險存夠退休金，需要一大筆錢，這又是另外一個問題，這裡先不討論。

自己的需求自己算

「一般人」終其一生，複利效果通常只是紙上談兵，只是數字遊戲而不切實際。理財專家老是要你「每天省下一杯星巴克咖啡，省下來的錢投資年化報酬率10%以上的商品，連續複利20年後，會增加多少多少資產」，實情是通常連他們自己都做不到。

明瞭上述幾個簡單的觀念和算法，可以為自己做財務規劃，利用財務計算機算出所需費用，並不困難。盡早習慣看懂這些符號並善加運用，對自己財務非常有幫助。「本金、時間和利率」是累積財富最重要的三個因素，愈早啟動財務規劃，愈容易達成財務目標。靠著意志力和毅力利用複利效果，早晚會變成有錢人。

資料來源：網路文章
如有任何侵權行為，請馬上與我們通知，我方將立即處理，非常感謝。
若文章或是內容有問題請聯絡我們(E-mail:17funmoney@gmail.com)，我們將會第一時間優先處理。