徹底搞懂單利與複利 及早達成財務自由

投資報酬率屬於成長率的一種，也就是投入本金一段時間後的成長率。只要將期末的數量，減去期初數量就是增量（詳見圖1），增量除以期初數量就是成長率，通常以百分比表示，公式為：

例如台灣人口數2013年12月為2,337萬3,517人，1年後（2014年12月）人口數為2,343萬3,753人，這一年中增加了6萬236人，人口成長率等於0.26%（2,343萬3,753/2,337萬3,517－1＝0.26%）。

投資報酬率、通膨率，都是成長率的概念

投資報酬率又分為「累積報酬率」與「年化報酬率」這兩種概念。先看累積報酬率，期初投入一筆本金，經過一段時間，看看期末金額變成多少？將期末金額減掉期初本金，若增量是正值就是獲利，負值就虧損，增量占期初本金的比率就是累積投資報酬率，也就是期初本金的成長率。公式如下：

例如期初投入本金100 萬元，3 年後的期末淨值為112 萬元，獲利為12 萬元（期末減去期初的增量），占本金的比率是12%，代表投資期初本金100 萬元，過了3 年，成長了12%。

年報酬率則是指本金1 年的成長率，我們平常所看到的「年利率」，就是固定收益商品的年報酬率。例如期初本金為100萬元，存入銀行1年期定期存款，年利率1.5%，1年後的利息為1萬5,000元，期末本利和（期末時的本金加利息）等於101萬5,000元，投資報酬率等於1.5%（＝101.5/100－1），所以1.5%的年利率也可以解釋為存款本金的成長率。

由於投資期間常常不是剛好1年，可能是3年、5年，也可能是6個月，若要方便比較，就要將累積報酬率換算為年報酬率，換算後就稱為「年化報酬率」。

通貨膨脹率也是成長率的一種，指的是物價的成長率，例如期初時牛肉麵平均1 碗100元，到了期末平均賣105元，比起期初時漲了5%，所以牛肉麵的價格成長了5%。年利率、年化報酬率，通貨膨脹率都是成長率的概念，只是標的不一樣；用在人口統計就是「人口成長率」，用在投資上就是「投資報酬率」，用在物價上就是「通貨膨脹率」。

分清單利與複利，正確計算本利和

既然投資報酬率就是本金的成長率，所以當期初投入金額（PV），投資於每期報酬率（R）的商品，經過一期之後的期末淨值（FV），公式就是：

FV＝PV*（1＋R）

這是投資最常用的公式之一，期初投入金額乘上（1＋R），等於期末的本利和。1期可以是任何一段時間，1天、1個月或者1年，只是報酬率R也必須使用相同期間的報酬率。如果1期為1個月，要用月報酬率；若1期為1年，要用年報酬率。

例如，美元定期存款提供3.2%的年利率，期初投入1萬美元，1年以後的本利和，就是1萬美元×（1＋3.2%）＝1萬320美元。

投資1期的期末金額為期初投入的「1＋R」倍，那麼當投資許多期的時候，期末金額會是多少呢？有2種計息方式，單利與複利：

1.單利：每期都用原始本金結算利息

單利就是每期的獲利不會再投入本金，本金維持不變。例如定存1萬元，年利率1.5%，每個月以單利結算利息1次，因此1個月的利息是：

到了下個月，本金還是維持1萬元，所以第2個月的利息也是12.5元，依此類推，每月都是領到12.5元，12個月後，總利息為150元（＝12.5*12），期末本利和為1萬150元。

2.複利：每期都用上期的本利和結算利息

同樣是上述的例子，若用複利投資就不一樣了。複利是將每一期的獲利加入期初本金當作下一期的本金，所以即便每一期的報酬率不變，但是因為本金會一期比一期多，就好似滾雪球般的愈滾愈多。

除了第1期外，每一期的期初金額就是上一期的期末金額，而根據本利和公式，每一期的期末本利和等於期初乘上（1＋R）。當第1期的期初投入PV，到了期末就變成PV×（1＋R）；所以第2期的期初本金就是PV×（1＋R），到了期末就變成PV×（1＋R）2，依此類推。以下我們來實際製作一份複利試算表，對複利就更了解了。

表1複利計息的本利和比單利計息更高──單利、複利比較表

實作練習

資料來源：網路文章
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